Resolver Ecuaciones de Segundo Grado
Resolver ecuaciones de segundo grado es una habilidad fundamental en matemáticas. Estas ecuaciones tienen la forma general:
ax2 + bx + c = 0
donde a, b y c son coeficientes y x es la variable. La fórmula general para resolver estas ecuaciones es conocida como la fórmula cuadrática:
x = −b ± √(b2 − 4ac) / 2a
Aquí te explico los pasos para usar esta fórmula:
- Identifica los coeficientes a, b y c en tu ecuación.
- Calcula el discriminante b2 − 4ac. Este valor determina la naturaleza de las raíces:
- Si el discriminante es positivo, hay dos soluciones reales y distintas.
- Si es cero, hay una solución real doble.
- Si es negativo, hay dos soluciones complejas.
- Sustituye los valores de a, b y c en la fórmula cuadrática.
- Resuelve para x usando las operaciones aritméticas.
Ejemplos
1. Ecuación: 2x2 + 3x − 2 = 0
a = 2, b = 3, c = -2
Discriminante: 32 − 4(2)(−2) = 9 + 16 = 25
Soluciones:
x = −3 ± √25 / 4 = −3 ± 5 / 4
x1 = 2 / 4 = 0.5
x2 = −8 / 4 = −2
2. Ecuación: x2 − 4x + 4 = 0
a = 1, b = −4, c = 4
Discriminante: (−4)2 − 4(1)(4) = 16 − 16 = 0
Solución:
x = 4 / 2 = 2
3. Ecuación: x2 + x + 1 = 0
a = 1, b = 1, c = 1
Discriminante: 12 − 4(1)(1) = 1 − 4 = −3
Soluciones:
x = −1 ± √−3 / 2 = −1 ± i√3 / 2
x1 = −1 + i√3 / 2
x2 = −1 − i√3 / 2